在方程組中,x,y,z是互不相等的整數(shù),則此方程組的解的組數(shù)為[   ] A.6     B.3    C.多于6      D.少于3

A

∵x3+y3+z3-3xyz

=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)

=0.

∴x3+y3+z3=3xyz

∴3xyz=-36即xyz=-12

∴x,y,z中一定是兩正一負(fù),且x+y+z=0

∴x,y,z中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定等于兩個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值的和.

又  ∵12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3

這四種組合中只有12=1×2×4符合條件

共有6個(gè)解,選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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