Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）梯形ABCD的面積是

36

．
（2）①當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？②當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形ABQP是梯形？
（3）當(dāng)t=3秒時(shí)通過計(jì)算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，則根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出BE，AE的長度，繼而根據(jù)梯形的面積公式求解即可．
（2）①只需滿足AP=BQ即可滿足四邊形ABQP是平行四邊形；②只需滿足AP≠BQ即可滿足四邊形ABQP是梯形；
（3）計(jì)算出AP，BQ的長度，結(jié)合題意即可作出判斷．

解答：解：（1）

由題意得，AB=DC=5，AD=6，BC=12，
∴BE=

1

2

（BC-AD）=3，
在RT△ABE中，AE=

AB2-BE2

=4，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AE=36．
（2）由題意得，AP，BQ=BC-2t=12-2t，
①AP=BQ即可滿足四邊形ABQP是平行四邊形，
即t=12-2t，
∴t=4秒．
即：t為4秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；
②要使四邊形ABQP是梯形，只需滿足AP≠BQ即可，
這時(shí)t≠4；
即t不為4秒時(shí)，四邊形ABQP是梯形；
（3）當(dāng)t=3秒時(shí)，AP=t=3，BQ=12-2t=6，
此時(shí)，P為AD的中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，
∵AB=DC=5，
∴此時(shí)PQ所在直線是梯形ABCD的對(duì)稱軸，
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD，
又AP∥BQ
∴ABQP是直角梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及直角梯形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握滿足題意時(shí)AP、BQ所滿足的關(guān)系，有一定的難度．