【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離最短時的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2），代入y=mx+b，可求直線解析式；過點(diǎn)C作CD⊥x軸，根據(jù)三角形全等可求C（3，1），進(jìn)而確定k；
（2）設(shè)與AB平行的直線y=-2x+h，聯(lián)立-2x+h=，當(dāng)△=h2-24=0時，點(diǎn)P到直線AB距離最短；

解：（1）將點(diǎn)，點(diǎn)，代入，

∴，

∴；

∵過點(diǎn)作軸，

∵線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，

∴≌（），

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）設(shè)與平行的直線，

聯(lián)立，

∴，

當(dāng)時，，此時點(diǎn)到直線距離最短；

∴；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，對角線，點(diǎn)E是線段BC上的動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DP⊥DE，在射線DP上取點(diǎn)F，使得，連接CF,則周長的最小值為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE．

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；

②求AF的長；

（2）如圖（2），動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】內(nèi)接于邊于點(diǎn)，連接．

如圖1，求證:；

如圖2，延長交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，射線交邊于點(diǎn)，連接，若，求證:；

如圖3，在的條件下，連接，若，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四邊形ADEF是矩形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，且BC∥DF．

（1）求證：，BD⊥CF；

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動，且，下列結(jié)論：

①

②當(dāng)時四邊形是正方形

③四邊形的面積和周長都是定值

④連接，，則，其中正確的有（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．

（1）求m的值．

（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請完成：

①當(dāng)y=﹣時，x=_____．

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____．

③若方程x+=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_____．

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