已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，I是三條角平分線的交點，求I到三邊AB、BC、AC的距離r．

答案：
解析：

　　解：過I分別作AB、AC、BC邊的垂線，垂足分別為F、D、E，連接IA、IB、IC，則ID＝IE＝IF＝r，則S△ABC＝S△IAB＋S△IBC＋S△IAC．

　　∵AB＝＝10且S△ABC＝24．

　　∴S△IAB＋S△IBC＋S△IAC＝24

　　即r·AB＋r·BC＋r·AC＝24

　　解得　r(AB＋BC＋AC)＝48

　　即　24r＝48，∴r＝2．

　　解析：因為Rt△ABC的面積S＝×6×8＝24，過I作三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則ID＝IE＝IF，連IA、IB、IC，則S＝S△IAB＋S△IAC＋S△IBC，則可求出I到三邊的距離r．

　　方法總結(jié)：利用面積是解幾何計算或證明問題的重要途徑．在已知三邊長并可求三角形面積的情況下r＝．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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