Question

我市某中學(xué)組織學(xué)生參加夏令營活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出1輛車，且空出30個座位沒人座，已知45座客車每日每輛租金為450元，60座客車每日每輛租金為560元．試問：
（1）此次參加夏令營的學(xué)生共有多少人？原計劃租45座客車多少輛？
（2）為了節(jié)約租金，并且保證每個學(xué)生都有座位，決定同時租用兩種客車，這樣租車的總數(shù)就比單獨(dú)租用45座客車少一輛，問：45座客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金最低？

Answer 1

（1）150人，3輛；（2）租用45座2輛，60座1輛租金最低

試題分析：（1）設(shè)原計劃租用45座客車x輛，參加夏令營的學(xué)生共y人，根據(jù)“租用45座客車若干輛，有15人沒有座位；租用同樣數(shù)量的60座客車，多出1輛車，空出30個座位沒人座”即可列方程組求解；
（2）設(shè)租45座客車輛，則租用60座的客車為（3-）輛，根據(jù)“學(xué)生共150人”即可列不等式求得a的范圍，再結(jié)合為整數(shù)求得各個方案所需費(fèi)用，最后比較即可作出判斷.
（1）設(shè)原計劃租用45座客車x輛，參加夏令營的學(xué)生共y人，
由題意得
 
答：學(xué)生共150人，原計劃租45座客車3輛；
（2）設(shè)租45座客車輛，則租用60座的客車為（3-）輛，由題意得
，解得，
因為為整數(shù)，所以或 
共有兩種租車方案：①45座1輛，60座5輛，1×450+2×560=1570元
②45座2輛，60座4輛，2×450+4×560=1460元
∵1570>1460，所以租用45座2輛，60座1輛租金最低．
點(diǎn)評：方案問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.