已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD和⊙O在點C的切線相垂直，垂足為D，延長AD和BC的延長線交于點E．
求證：AB=AE．

【答案】分析：連接OC，由切線得OC⊥CD；又AE⊥CD，先證得OC∥AE，由同位角∠BCO和∠E相等，得∠B=∠E，AB=AE．
解答：證明：連接OC，
由于CD是⊙O的切線，
則OC⊥CD，又AE⊥CD，OC∥AE，
∴∠BCO=∠E，又∠BCO=∠B，則∠B=∠E，
AB=AE．
點評：本題考查了切線的性質及平行線的判定，同學們要掌握由切線入手的做題技巧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
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，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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