如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
| A. | AE=6cm | B. | sin∠EBC= |
| C. | 當(dāng)0<t≤10時(shí),y=t2 | D. | 當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形 |
考點(diǎn):
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.
分析:
由圖2可知,在點(diǎn)(10,40)至點(diǎn)(14,40)區(qū)間,△BPQ的面積不變,因此可推論BC=BE,由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下:
(1)在BE段,BP=BQ;持續(xù)時(shí)間10s,則BE=BC=10;y是t的二次函數(shù);
(2)在ED段,y=40是定值,持續(xù)時(shí)間4s,則ED=4;
(3)在DC段,y持續(xù)減小直至為0,y是t的一次函數(shù).
解答:
解:(1)結(jié)論A正確.理由如下:
分析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm;
(2)結(jié)論B正確.理由如下:
如答圖1所示,連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,
由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40=BC•EF=×10×EF,∴EF=8,
∴sin∠EBC==
=;
(3)結(jié)論C正確.理由如下:
如答圖2所示,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G,
∵BQ=BP=t,
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2.
(4)結(jié)論D錯(cuò)誤.理由如下:
當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如答圖3所示,連接NB,NC.
此時(shí)AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=
,
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象,認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm.
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