Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，能否只添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

解：四邊形DEBF不是平行四邊形．
添加條件：不唯一：如 OE=OF．
理由：∵□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)．
∴OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．
又∵OE=OF（已知），
∴BD、EF互相平分，
∴四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．
分析：此題屬于探究型和開放性的題目，可以根據(jù)平行四邊形的判定定理來(lái)添加條件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．