Question

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于O點，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？如果是請說明理由；如果不是，能否只添加一個條件使之成為平行四邊形？說說你的理由．

Answer 1

解：四邊形DEBF不是平行四邊形．
添加條件：不唯一：如 OE=OF．
理由：∵□ABCD的對角線AC、BD交于O點．
∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）．
又∵OE=OF（已知），
∴BD、EF互相平分，
∴四邊形AECF為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．
分析：此題屬于探究型和開放性的題目，可以根據(jù)平行四邊形的判定定理來添加條件．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．