Question

如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過(guò)點(diǎn)E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，則△ADF周長(zhǎng)為（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．10

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EBC=∠BED，∠ECB=∠CEF，然后求出∠EBD=∠DEB，∠ECF=∠CEF，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得ED=BD，EF=CF，即可得出DF=BD+CF；求出△ADF的周長(zhǎng)=AB+AC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：∵E是∠ABC，∠ACB平分線的交點(diǎn)，
∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DE=BD，EF=CF，
∴DF=DE+EF=BD+CF，
即DE=BD+CF，
∴△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，
∵AB=4，AC=3，
∴△ADF的周長(zhǎng)=4+3=7，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．