Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，BC=a．直線l₁是AB的中垂線交BC于B₁，過B₁作B₁A平行于AB交AC于A₁，再作B₁A₁的中垂線交BC于B₂，過B₂作B₂A₂平行于AB交AC于A₂，作B₂A₂的中垂線BC于B₃，如此下去到B_n，則B_n-1B_n=________．

Answer 1

a
分析：過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到BD=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B=30°，然后求出AB、BB₁，同理求出B₁B₂、B₂B₃，然后根據(jù)規(guī)律寫出B_n-1B_n即可．
解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，BC=a，
∴BD=BC=a，
∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠B=（180°-120°）=30°，
∴AB=BD÷=a÷=a，
∵直線l₁是AB的中垂線交BC于B₁，
∴BB₁=AB÷=（×a）÷=a，
同理可求，B₁B₂=（a-a）=a，
B₂B₃=（a-a-a）=a=a，
…，
依此類推，B_n-1B_n=a．
故答案為：a．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)計算結果觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關鍵．