Question

【題目】老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)，甲：函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)的圖像不過第四象限；丙：當時，隨的增大而減�。欢。寒�時，.已知這四位同學的描述都正確，請構造出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)：______.

Answer 1

【答案】（答案不唯一）

【解析】

當x＜2時，y隨x的增大而減小，對稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過第一象限，且x＜2時，y＞0，二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方．頂點式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標．

解：∵當x＜2時，y隨x的增大而減�。�當x＜2時，y＞0．

∴可以寫一個對稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．

∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．

∴所寫的二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方，

設頂點是（2，0），并且二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．

如y=（x-2）2，即答案不唯一．

故答案為：（答案不唯一）