【題目】如圖，點是內(nèi)任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取最小值時，則的度數(shù)為（ ）

A.145°B.110°C.100°D.70°

【答案】B

【解析】

分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．

解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則
OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，

∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠N O P2，


根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則
△PMN的周長的最小值=P1P2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．

銷售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值．

（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達式．

（3）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；

②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蘇果超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該種蘋果，但這次的進價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果的數(shù)量是試銷時的2倍。

（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．

（1）求證：AB為⊙C直徑．

（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB，△OAB的面積是2．

（1）求線段OB的中點C的坐標．

（2）連結(jié)AC，過點O作OE⊥AC于E，交AB于點D．

①直接寫出點E的坐標．

②連結(jié)CD，求證：∠ECO=∠DCB；

（3）點P為x軸上一動點，點Q為平面內(nèi)一點，以點A.C.P.Q為頂點作菱形，直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l交y軸于點B（0，﹣5）．

（1）求直線l的解析式；

（2）將△OAB沿直線l翻折得到△CAB（其中點O的對應點為點C），求證：AC∥OB；

（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由

（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；

（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數(shù)量關系．

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