【題目】（問(wèn)題與情境）

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，現(xiàn)有矩形紙片．連接，將矩形沿剪開(kāi)，得到和．保持位置不變，將從圖①的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．

（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接，則當(dāng)時(shí)，的值是________；

（2）如圖②，將圖①中的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在延長(zhǎng)線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，求出此時(shí)的值；

（實(shí)踐探究）

（3）如圖③，將圖②中的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)的度數(shù)，并求出的面積．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：（1）；

（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F．

∵題圖①中四邊形是矩形，，∴．

∴．

∴．

在中，

．

∴．

在中，；

．

∴．

（3）的度數(shù)為60°．

如圖②，設(shè)的中點(diǎn)為G，連接，過(guò)點(diǎn)A作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴四邊形是矩形．

∴．

在中，．

∴．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若cos∠PAB=，BC=2，求PO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖3，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，P，D在同一條直線上時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】開(kāi)學(xué)前夕，某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)125元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各4個(gè)共花費(fèi)90元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐操作

如圖①，將矩形紙片沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi)，和相交于點(diǎn)E，連接．

解決問(wèn)題

（1）在圖①中，

①和的位置關(guān)系為________；

②將剪下后展開(kāi)，得到的圖形是________；

（2）若圖①中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)（），如圖②所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展應(yīng)用

（3）在圖②中，若，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3,0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0,3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點(diǎn)P是原拋物線上的一點(diǎn)，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個(gè)單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求平移距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交邊BC于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)DE、DF，設(shè)CE=x．

（1）當(dāng)x =1時(shí)，求△DEF的面積；

（2）如果點(diǎn)D關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)為D’，點(diǎn)D’ 恰好落在邊AC上時(shí)，求x的值；

（3）以點(diǎn)A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑的圓與以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑的圓相交，另一個(gè)交點(diǎn)H恰好落在線段DE上，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，公路MN為東西走向，在點(diǎn)M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學(xué)校A；在點(diǎn)M北偏東45°方向上距離千米處是學(xué)校B．（參考數(shù)據(jù)：，）．

（1）求學(xué)校A，B兩點(diǎn)之間的距離

（2）要在公路MN旁修建一個(gè)體育館C，使得A，B兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短，求這個(gè)最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2015德陽(yáng)）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．

（1）求面料和里料的單價(jià)；

（2）該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購(gòu)銷兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤(rùn)不低于30元．

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用）

②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮．已知對(duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價(jià)率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案