Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點 D 是線段 AB 上的一點，連結 CD．過點 B 作 BG⊥CD，分別交 CD、CA 于點 E、F，與過點 A 且垂直于 AB 的直線相交于點 G，連結 DF，給出以下四個結論：①；②若AB，則點 D 是 AB 的中點；③若，則 S△ABC＝9S△BDF；④當 B、C、F、D 四點在同一個圓上時，DF＝DB；其中正確的結論序號是（ ）

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由可得：,所以,利用相似三角形的性質可以得到①正確；由以及已知條件可以得到，進而由①所得結論確定為的三等分點，可確定結論②正確；根據(jù)可以得到，，則，由線段的比例關系即可求得面積的比例關系；當四點在同一個圓上時，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補可以得到，則是所在圓的直徑，由垂徑定理可得；

由題意可得：

故結論①正確；

,

,是等腰直角三角形

在和中：

是等腰直角三角形，

由結論①可得：

點是的中點

故結論②正確；

，，

,

,

,即

故結論③錯誤；

當四點在同一個圓上時，

,

是所在圓的直徑

故結論④正確；

故選：B.