【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點C．

（1）求點C的坐標；

（2）求證：△OAB是直角三角形．

【答案】（1）（0，）；（2）見解析

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點C的坐標；

（2）根據(jù)勾股定理分別求出OA2、OB2、AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

（1）解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，

點A（2，1），B（﹣2，4），

則，

解得，，

∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣x+，

∴點C的坐標為（0，）；

（2）證明：∵點A（2，1），B（﹣2，4），

∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，

則OA2+OB2＝AB2，

∴△OAB是直角三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD．

（1）如圖1，EOF是直線AB、CD間的一條折線，猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，若點C在點D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DF所在直線交于點E，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度數(shù)（用含有α、β的式子表示）；

（3）在（2）的前提下將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度數(shù)（用含有α、β的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的線段EF，分別交AD，BC于點E，F，當AE＝ED時，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（　�。�

A.8B.12C.16D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°．請問BG平分∠ABC嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與理解：

如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“﹣”，并且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．

例如：從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2）．

思考與應(yīng)用：

（1）圖中B→C（　，　）C→D（　　，　　）

（2）若甲蟲從A到P的行走路線依次為：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），請在圖中標出P的位置．

（3）若甲蟲的行走路線為A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），請計算該甲蟲走過的總路程S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點建立平面直角坐標系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：

（1）當點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標；

（2）當點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點F 是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E.

⑴ 求證：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時 間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ）

A. 體育場離張強家2.5千米

B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店1.千米

D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

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同步練習冊答案