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如圖，已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．
（1）∵△AOB的面積為2，
∴
|k|
2
=2，
又∵函數圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
故y=-
4
x
，
則點A的坐標為（-1，4），點C的坐標為（2，-2），
將點A（-1，4），點C（2，-2），代入y=ax+b可得
-a+b=4
2a+b=-2
，
解得：
a=-2
b=2
，
故直線y=ax+b的解析式為：y=-2x+2；
（2）令y=0，可得x=1，
則點M的坐標為（1，0），
在Rt△ABM中，AB=4，BM=2，
則AM=
AB2+BM2
=2
5
；
（3）存在．
設點P的縱坐標為y，
則
1
2
BM×|y|=8，
解得：y=±8，
故點P的坐標為（-
1
2
，8）或（
1
2
，-8）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個光學儀器的曲面橫截面，圖中的曲線是一段雙曲線，一個端點的坐標是A（10，80）．
（1）求這段圖象的函數解析式及自變量的范圍；
（2）求這段函數圖象與直線y=x的交點C的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：直線y=ax+b分別與x軸，y軸相交于A、B兩點，與雙曲線y=
k
x
，（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，2），PC=3．
（1）求雙曲線對應的函數關系式；
（2）若點Q在雙曲線上，且QH⊥x軸于點H，△QCH與△AOB相似，請求出點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數）與過原點的直線相交于A、B兩點，第一象限內的點M（點M在A的上方）是雙曲線y=
k-3
x
上的一動點，設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線AB的解析式為y=
1
6
x，A點的坐標為（a，1），
①求a、k的值；
②當AM=2MP時，求點P的坐標．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，試問m-n的值是否為定值？若是求出它的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A、C在反比例函數y=
3
x
(x＜0)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，求點C的坐標？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）兄弟二人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個數如表：

①寫出兄吃餃子數y與弟吃餃子數x之間的函數關系式（不要求寫xy的取值范圍）．
②雖然當弟吃的餃子個數增多時，兄吃的餃子數（y）在減少，但y與x是成反例嗎？
（2）水池中有水若干噸，若單開一個出水口，水流速v與全池水放光所用時t如表：

①寫出放光池中水用時t（小時）與放水速度v（噸/小時）之間的函數關系．
②這是一個反比例函數嗎？
③與（1）的結論相比，可見并非反比例函數有可能“函數值隨自變量增大而減小”，反之，所有的反比例函數都是“函數值隨自變量的增大而減小嗎？這個問題，你可以提前探索、嘗試，也可以預習下一課時”反比例函數的圖象和性質，也可以等到下一節(jié)課我們共同解決．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數y=2x-k與反比例函數y=
k+2
x
的圖象相交于A和B兩點，如果有一個交點A的橫坐標為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）求△AOB的面積；
（4）求使一次函數的值比反比例函數的值大的x取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標原點，點A（1，5）和點B（m，1）均在反比例函數y=
k
x
圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在反比例函數y=
1
x
（x＞0）的圖象上，有一系列點P1、P2、P3、…、Pn，若P1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2．現分別過點P1、P2、P3、…、Pn作x軸與y軸的垂線段，構成若干個長方形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則S1+S2+S3+…+S2010=______．

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