Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．

小題1:出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？
小題2:出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

小題1:出發(fā)后3小時(shí)兩船與港口P的距離相等
小題2:出發(fā)后約3.7小時(shí)乙船在甲船的正東方向

（1）設(shè)出發(fā)后t小時(shí)兩船與港口P的距離相等
81-9t=18t，t=3
∴出發(fā)后3小時(shí)兩船與港口P的距離相等                     3′
（2）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)乙船在甲船的正東方向，此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C、D處
連接CD，過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E，則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向，在Rt△CEP中，∠CPE=45°∴PE=PC?cos45°，在Rt△PED中，∠EPD=60°∴PE=PD?cos60°
∴PC?cos45°=PD?cos60°∴(81-9x)?cos45°=18x?cos60°解這個(gè)方程，
得x≈3.7，∴出發(fā)后約3.7小時(shí)乙船在甲船的正東方向