如圖，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為　　．

考點(diǎn)：

三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．

分析：

根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．

解答：

解：∵▱ABCD的周長為36，

∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，

∴OE=BC，

∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長為15．

故答案是：15．

點(diǎn)評：

本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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如圖，▱ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延

長線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由．

 

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如圖，▱ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且BD=4，AC=6，BC=．

（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？

（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

 

 

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如圖，▱ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF．

（1）圖中共有　　　　對全等三角形；

（2）請寫出其中一對全等三角形：　　　　≌　　　　，并加以證明．

 

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如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是　    　．

 

 

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