Question

如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過點A（0，-3），與x軸交于點C，且與雙曲線交于點B（-4，-a），D．
（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求△CDO（其中O為原點）的面積．
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

Answer 1

解：（1）由已知得，
解為，
∴直線解析式為y=-x-3，
設(shè)雙曲線為，
∵雙曲線過B（-4，1），
∴，
∴雙曲線解析式為；

（2）由題意可知：D點為直線y=-x-3與雙曲線的交點，
聯(lián)立方程組，
解得，
因為B點坐標(biāo)為（-4，1）所以D點坐標(biāo)為（1，-4）．
C點坐標(biāo)是直線y=-x-3與x軸的交點，
令y=0，解得x=-3，故C（-3，0）
∴OC=3，
==6．

（3）由圖象可知，當(dāng)-4＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．
分析：（1）將A（0，-3），B（-4，-a）代入直線y=ax+b，即可得出a，b的值，從而求得直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）可以求得點C，D的坐標(biāo)，則S_△CDO=|OC||點D縱坐標(biāo)|．
（3）一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值時，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方時，x的取值范圍即可．
點評：本題是一道中考壓軸題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、三角形面積的求法，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是中檔題，難度適中．