Question

如圖，⊙O△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心
2. B.
   點(diǎn)O是△ABC的外心
3. C.
   △ABC是正三角形
4. D.
   △ABC是等腰三角形

Answer 1

A
分析：過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可．
解答：
過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，
由垂徑定理得：DM=DE，KQ=KH，F(xiàn)N=FG，
∵DE=FG=HK，
∴DM=KQ=FN，
∵OD=OK=PF，
∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，
即O到三角形ABC三邊的距離相等，
∴O是△ABC的內(nèi)心，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的內(nèi)心的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．