Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面積為              cm².

（2）當(dāng)t＝　　　　　秒時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）當(dāng)t＝　　　　　秒時(shí)，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQ⊥DC？

若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）48　　（2）秒�。�3）0.8秒

（4）如圖，設(shè)QC＝5t，則DP＝4t－4，∵CD＝10　∴PC＝14－4t，連結(jié)DQ，

∵ AB＝6，∴

若PQ⊥CD，則

∴5PQ＝15t，　即PQ＝3t　

∵PQ⊥CD　則QC²＝PQ²＋PC²　∴

解得t＝

當(dāng)t＝時(shí)， 4＜4t＜14，此時(shí)點(diǎn)P在線段DC上，又5t＝＜12　點(diǎn)Q在線段CB上.

∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DC上時(shí)，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.

【解析】：（1）作DM⊥BC于點(diǎn)M，在直角△CDM中，根據(jù)勾股定理即可求得CM，得到下底邊的長(zhǎng)，根據(jù)梯形面積公式即可求解．

（2）當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形．

（3）在直角△ABQ中利用勾股定理即可求解．

（4）連接QD，根據(jù)S_△DQC=S_△DQC，即可求解．