Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運動，當(dāng)其中一個點到達后，另一個點也停止運動．設(shè)△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AD=5，AN=3，
∴DN=2，
如圖1，過點D作DF⊥AB，
∴DF=BC=4，
在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根據(jù)勾股定理得，AF= =3，
∴BF=CD=2，當(dāng)點Q到點D時用了2s，
∴點P也運動2s，
∴AP=3，即QP⊥AB，
∴只分三種情況：
①當(dāng)0＜t≤2時，如圖1，

過Q作QG⊥AB，過點D作DF⊥AB，QG∥DF，
∴ ，
由題意得，NQ=t，MP=t，
∵AM=1，AN=3，
∴AQ=t+3，
∴ ，
∴QG= （t+3），
∵AP=t+1，
∴S=S△APQ= AP×QG= ×（t+1）× （t+3）= （t+2）2﹣ ，
當(dāng)t=2時，S=6，
②當(dāng)2＜t≤4時，如圖2，

∵AP=AM+t=1+t，
∴S=S△APQ= AP×BC= （1+t）×4=2（t+1）=2t+2，
當(dāng)t=4時，S=8，
③當(dāng)4＜t≤5時，如圖3，

由題意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，
∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，
∴S=S△APQ= PQ×AB= ×（12﹣2t）×5=﹣5t+50，
當(dāng)t=5時，S=5，
∴S與t的函數(shù)關(guān)系式分別是①S=S△APQ= （t+2）2﹣ ，當(dāng)t=2時，S=6，②S=S△APQ=2t+2，當(dāng)t=4時，S=8，③∴S=S△APQ=﹣5t+50，當(dāng)t=5時，S=5，
綜合以上三種情況，D正確
故選D．
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．