【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是以C為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最大值是________．

【答案】34

【解析】

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），用含x，y的式子表示出PA2+PB2值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出當(dāng)OP經(jīng)過圓心時，OP的值最大，代入求解即可．

解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），

又A（﹣1，0），B（1，0），

則PA2=(1+x)2+y2，PB2=（-x+1）2+y2，OP2=x2+y2，

∴PA2+PB2=(1+x)2+y2+(-x+1)2+y2=2(x2+y2)+2=2OP2+2，

當(dāng)OP通過圓心時，∵OP2=OC+CP2= OC+CP1＞OP1，

即P在P2點時，OP最大，即PA2+PB2最大，如圖，

又OC=，

∴OP2=OC+CP2=3+1=4，

∴PA2+PB2的最大值=2OP22+2=2×42+2=34．

故答案為：34．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（　�。�

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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【題目】如圖，是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過天橋，市政部門決定降低坡度．使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留2.5米的人行道，問離原坡腳C點10米的建筑物是否需要拆除?請說明理由．（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．

（1）求證：AE＝BD；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的長．

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【題目】如圖，直線與軸、軸分別交、兩點，點關(guān)于原點的對稱點是點．動點從出發(fā)以每秒1個單位的速度運動到點，點在線段上滿足，過點作于點，點關(guān)于點的對稱點為點，以為直徑作，設(shè)點運動的時間為秒．

（1）當(dāng)點在段上運動，______時，與的相似比為；

（2）當(dāng)與軸相切時，求的值；

（3）若直線與交于點，是否存在使，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新型高科技商品，每件的售價比進(jìn)價多6元，5件的進(jìn)價相當(dāng)于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．

（1）該商品的售價和進(jìn)價分別是多少元？

（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當(dāng)售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為（　�。�

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點為，與軸的交點為，過，的直線為．點在軸上，當(dāng)是等腰三角形時求出的坐標(biāo)_____．

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