Question

24、將一副三角板的直角頂點重合放置，如圖所示：
（1）寫出圖中以O(shè)為頂點的相等的角；
（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度數(shù)；
（3）判斷∠AOD與∠BOC之間具有何種數(shù)量關(guān)系當三角板AOB繞O點旋轉(zhuǎn)時，這種關(guān)系是否有變化？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）圖中有兩個直角，再根據(jù)同角的余角相等即可找出；
（2）若∠AOD=125°，則∠AOC或∠BOD即可求出，然后根據(jù)余角的性質(zhì)即可求出∠BOC；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．

解答：解：（1）∵∠AOB與∠COD為直角∴∠AOB=∠COD
∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠AOB+∠BOD=∠AOD
又∵∠AOB=90°，∠AOD=125°
∴∠BOD=35°
∵∠BOD+∠BOC=90°
∴∠BOC=55°；


（3）解：∠BOC與∠AOD互補．
當三角板AOB繞O點旋轉(zhuǎn)時，這種互補關(guān)系沒有變化，理由如下：
當∠BOC在∠AOD內(nèi)部時
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠COD+∠AOB
=90°+90°=180°
當∠BOC在∠AOD外部時，如下圖
∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°
∴∠BOC與∠AOD互補．

點評：①幾何計算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．