在四邊形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=3,BC=4,CD=5,則此四邊形的面積是 .
【答案】
分析:延長BC,CB 分別作AE⊥EF,DF⊥EF,得梯形AEFD,解△ABE得BE,AE,解△CDF得CF,DF,根據(jù)四邊形ABCD的面積為梯形AEFD的面積減去△ABE的面積減去△CDF的面積可以求解.
解答:
解:延長BC,CB,作AE⊥EF,DF⊥EF,
∵∠B=∠C=120°,
∴∠EBA=∠FCD=60°,
∵AE⊥EF,F(xiàn)D⊥EF,
∴BE=

AB=

,CF=

CD=

,
AE=

AB=

,F(xiàn)D=

CD=

,
EF=EB+BC+CF=

+4=8,
△ABE的面積為

×AE×EB=

,
△CDF的面積為

×CF×FD=

,
梯形AEFD的面積=

(AE+DF)×EF=16

,
∴四邊形ABCD的面積為16

-

-

=

.
故答案為

.
點評:本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了三角形、梯形面積的計算,本題中構(gòu)造梯形AEFD是解題的關(guān)鍵.