如圖所示．在平行四邊形ABCD中，△ABE和△BCF都是等邊三角形．求證：△DEF是等邊三角形．
證明：∵△ABE和△BCF都是等邊三角形，
∴AE=AB=CD，CF=BC=AD，
∴∠BAE=∠BCF=60°，即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°，
在平行四邊形ABCD中，則∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠1，
∴△DAE≌△FCD，即DF=DE，
∴∠1=∠2，
∵∠EAD=60°-∠BAD，∠1=60°-∠BCD，
∴∠EAD=∠1，
∴∠EAD=∠2，
∵EA=EB，AD=BC=BF，
∴△BEF≌△AED，即DE=EF，
∴DE=DF=EF，即△DEF是等邊三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AC交BD于點O，點E、點F分別是OA、OC的中點，請判斷線段BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O是?ABCD的對角線交點，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△AOD的周長是（　�。�
A．52cmB．59cmC．61cmD．62cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，DE：EC=1：2，F(xiàn)是BC的中點，AF交BE于G點，則：
①△EBF與△EFC面積相等，
②△BEC的面積是平行四邊形ABCD面積的
2
3
，
③△ABF的面積是平行四邊形ABCD面積的
1
4
，
④△BFG的面積是△BGA面積的
1
3
．
以上結(jié)論正確的是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是（　�。�
A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在?ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，則?ABCD的周長為（　�。ヽm．
A．17B．9C．20D．18

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD的面積為14cm2，點P是邊AD上任意一點，則△BPC的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，則?ABCD的周長為______cm．

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