在△ABC中, BE=BF,∠ABC=90º,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.

 (1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度數(shù).（ 根據(jù)2011重慶江津第22題改編）

解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. …………………………1分

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, BE=BF,  ……………………………………………………2分

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) ……………………………………………………1分

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°. …………………………1分

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. …………………………1分

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°, …………………………1分

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°…………………………1分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連AD、AG．求證：AG=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．
（1）求證：AE•BC=BD•AC；                  
（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BC=10，AB=5，則DE=
10
3
10
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，并相交于點D，EG，F(xiàn)G分別是∠AEB和∠AFC的角平分線，并相交于點G，如果∠A=40°，那么∠CDB=
110°
110°
；∠G=
145°
145°
．

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