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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（ ）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

【答案】D

【解析】試題解析：延長PF交AB的延長線于點G．

在△BGF與△CPF中，

，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF=PF，

∴F為PG中點．

又∵由題可知，∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，

∵E，F分別為AB，BC的中點，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，

∴∠FPC=55°．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀并回答：

科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時，．

①由條件可知：與的大小關系是____________，理由是____________；與的大小關系是____________；

②反射光線與的位置關系是____________，理由是____________；

（2）解決問題：

如圖2，,一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若反射出的光線平行于，且，求和的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數 ，點P表示的數 （用含t的代數式表示）；

（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一股民在上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本星期內每日該股票的漲跌情況單位：元

星期

一

二

三

四

五

每股漲跌

星期三收盤時，每股多少元？

本星期內每股最低價多少元？

本周星期幾拋售，獲利最大，最大是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．

（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲．若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明你的理由；

（2）現在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，使得這個游戲對雙方公平，問取出了多少黑球？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于點H，過點C作CD⊥AC，連接AD，點M為AC上一點，且AM=CD，連接BM交AH于點N，交AD于點E．

（1）若AB=3，AD= ，求△BMC的面積；
（2）點E為AD的中點時，求證：AD= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個三位正整數t，將各數位上的數字重新排序后（包括本身），得到一個新的三位數 （a≤c），在所有重新排列的三位數中，當|a+c﹣2b|最小時，稱此時的 為t的“最優(yōu)組合”，并規(guī)定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后為：142、214、因為|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的“最優(yōu)組合”，此時F（124）=﹣1．
（1）三位正整數t中，有一個數位上的數字是另外兩數位上的數字的平均數，求證：F（t）=0
（2）一個正整數，由N個數字組成，若從左向右它的第一位數能被1整除，它的前兩位數能被2整除，前三位數能被3整除，…，一直到前N位數能被N整除，我們稱這樣的數為“善雅數”．例如：123的第一位數1能披1整除，它的前兩位數12能被2整除，前三位數123能被3整除，則123是一個“善雅數”．若三位“善雅數”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數），m的各位數字之和為一個完全平方數，求出所有符合條件的“善雅數”中F（m）的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)北、東、南、西四個方向，點A在點O的北偏東45°方向，點B在點O的北偏西30°方向．

（1）畫出射線OB，若∠BOC與∠AOB互余，請在圖1或備用圖中畫出∠BOC；

（2）若OP是∠AOC的角平分線，直接寫出∠AOP的度數（不需要計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，BE=2CE，連接DE，F為DE中點，以DF為直角邊作等腰Rt△DFG，連接BG，將△DFG繞點D順時針旋轉得△DF′G′，G′恰好落在BG的延長線上，連接F′G，若BG=2 ，則S△GF′G′= ．

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