【題目】如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①四邊形是菱形；

②；

③；

④四邊形

以上四個(gè)結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①②③C.②④D.①②④

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可；

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，


∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴==，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，
∵OA∥CD，
∴==，
∴=，故③錯(cuò)誤，
設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a，
∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a
∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確，
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝－2x＋12分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于點(diǎn)D，連接MD.

(1)求證：△ADM∽△AOB.

(2)如果⊙M的半徑為2，請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(3)在(2)的條件下，試問在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P，A，M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）．線段CM的長(zhǎng)度記作y甲，線段BP的長(zhǎng)度記作y乙，y甲和y乙關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)變化情況如圖所示．

（1）由圖2可知，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是每秒　 cm；當(dāng)t＝　 秒時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是　 （并寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)）；

（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M1，使得M1M0⊥OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3，OM4，OM5，…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出OM2014的長(zhǎng)度為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接AB，AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．

（1）如圖1，求證：∠ABD＝2∠ACF；

（2）如圖2，CE交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，若AM＝MD，求證：AE＝GD；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)AE：BE＝8：7時(shí)，連接DE，且∠ADE＝30°．延長(zhǎng)BD交⊙O于點(diǎn)H，連接AH，AH＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上，由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且在矩形外，．

（1）當(dāng)時(shí)，__________，扇形的面積=__________，點(diǎn)到的最短距離=__________．

（2）與相切時(shí)，求的長(zhǎng)？

（3）如圖與交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)？

（4）請(qǐng)從下面兩問中，任選一道進(jìn)行作答．

①當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

②直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)以及的最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)在上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)，以，為鄰邊作．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重疊部分的圖形面積為．

（1）點(diǎn)到邊的距離　　　　，點(diǎn)到邊的距離　　　　；(用含的代數(shù)式表示)

（2）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連結(jié)，當(dāng)與的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表．

第一次

第二次

品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件

20

30

品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件

30

40

累計(jì)采購(gòu)款/元

10200

14400

（1）問兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（，為常數(shù)且）經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸平行，且與交于點(diǎn)，（在的右側(cè)），與的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）的值是否是定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（4）當(dāng)時(shí)，設(shè)的外心為點(diǎn)，則

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)在的對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為，且滿足，直接寫出的取值范圍．

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