Question

某工廠用如圖所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒．
（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	100-x
正方形紙板（張）	______	2（100-x）
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	______

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分，有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）若每個(gè)豎式紙盒獲利2元，橫式紙盒獲利3元，求上述哪種方案銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）①由題意，得

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	100-x
正方形紙板（張）	x	2（100-x）
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	3（100-x）

②由題意，得
，
解得：38≤x≤40．
∵x為整數(shù)，
∴x=38，39，40．
∴有三種生產(chǎn)方案：
方案1，豎式紙盒生產(chǎn)38個(gè)，橫式紙盒生產(chǎn)62個(gè)，
方案2，豎式紙盒生產(chǎn)39個(gè)，橫式紙盒生產(chǎn)61個(gè)，
方案3，豎式紙盒生產(chǎn)40個(gè)，橫式紙盒生產(chǎn)60個(gè)，

（2）設(shè)銷售盈利為y元，由題意，得
y=2x+3（0100-x），
y=-x+300．
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=38時(shí)，y_最大=262
∴選擇方案1利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是262元．
分析：（1）①根據(jù)題意和圖形的含義可以直接表示出兩種不同的紙盒需要的正方形紙板和長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量；
②根據(jù)①統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及題意反應(yīng)的不等量關(guān)系建立不等式組就可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)銷售盈利為y元，根據(jù)兩種紙盒的總利潤(rùn)之和為y建立式子就可以表述出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式組解方案設(shè)計(jì)題型的運(yùn)用，銷售問(wèn)題利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)分析條件的不等量關(guān)系建立不等式是重點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是常用的方法．