Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上 A 點(diǎn)表示數(shù) a，B 點(diǎn)示數(shù) b，C 點(diǎn)表示數(shù) c，b 是最大的負(fù)整數(shù)，且 a、b 滿足|a+ 3|+（c﹣6）2=0．

（1）a= ，b= ，c= ；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得 A點(diǎn)與B 點(diǎn)重合，則點(diǎn) C與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

（3）點(diǎn) A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) A以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) B和 點(diǎn) C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和 4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè) t 秒鐘過(guò)后，若點(diǎn) A與點(diǎn) B之間的距離表示為 AB，點(diǎn) A與點(diǎn) C之間的距離表示為 AC，點(diǎn) B與點(diǎn) C之間的距離表示為 BC．則 AB= ，AC= ，BC= ．（用 含 t的代數(shù)式表示）

（4）請(qǐng)問(wèn)：2BC+AB - AC的值是否隨著時(shí)間 t 的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）-3，-1，6；（2）-10；（3）AB=2+3t，AC=6t+9，BC=7+3t；(4)不變，2.5.

【解析】

（1）利用|a+3|+（c-6）2=0，得a+3=0，c-6=0，解得a，c的值，由b是最大的負(fù)整數(shù)，可得b=-1；
（2）先求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后再求得點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離，從而求得點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（3）利用數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得AB、AC、BC的長(zhǎng)；
（4）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

（1）∵|a+3|+（c-6）2=0，
∴a+3=0，c-6=0，
∴a=-3，c=6，
∵b是最大的負(fù)整數(shù)，
∴b=-1；
（2）點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：=-2，
點(diǎn)C到-2的距離為8，所以與點(diǎn)C重合的數(shù)是：-2-8=-10．
（3）AB=t+2t+2=3t+2，

AC=2t+4t+9=6t+9，

BC=（4－1）t+7＝3t+7；
（4）∵AB=3t+2,AC=6t+9,BC=3t+7,

∴2BC+AB - AC=2(3t+7)+3t+2-(6t+9)=6t+14+3t+2-9t-13.5=2.5,

∴2BC+AB - AC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2.5.