Question

已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，

∠CDA的平分線交BC于F．

（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．

 

Answer 1

【答案】

（1）通過(guò)角邊角證明△ABE≌△CDF；（2）證明四邊形BFDE是平行四邊形∴EF與BD互相平分．

【解析】

試題分析：（1）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AB＝CD；

∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，

∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．

∴∠ABE＝∠CDF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）證明：∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF 又AD＝BC．

∴DE＝BF且DE∥BF．

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∴EF與BD互相平分．  

考點(diǎn)：全等三角形和平行四邊形

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的證明及平行四邊形的判斷，解決此題須考生熟悉全等三角形的證明及平行四邊形的判斷方法，此類題是中考的重點(diǎn)