【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點E，F分別是BC，AD的中點．

（1）求證：；

（2）當與滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是正方形？請證明．

【答案】（1）見解析；（2）當時，四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）先證明得到，，由點E，F分別是BC，AD的中點得，，然后運用SSS證明即可；

（2）易證四邊形是平行四邊形，再證明四邊形是平行四邊形，證明AE=EC得平行四邊形是菱形，由，點是的中點可證明菱形是正方形．

（1）證明：∵，，

∴

∵，

∴

∴，

∵點分別是，的中點

∴，，

∴

∴

（2）當時，四邊形是正方形

理由：

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∵點分別是，的中點

∴，，

∴

∴四邊形是平行四邊形．

∵，點是的中點

∴

∴平行四邊形是菱形

∵，點是的中點

∴即

∴菱形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線分別與軸、軸交于點，，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸的另一交點為．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖①，點在第三象限內(nèi)的拋物線上．

①連接，，，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；

②為軸上一點，當取得最小值時，求點的坐標；

（3）如圖②，為軸下方拋物線上任意一點，是拋物線的對稱軸與軸的交點，直線，分別交拋物線的對稱軸于點，．問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點，分別為，的中點，點在邊上，連接，過點作的垂線交于點，垂足為點，且與四邊形的周長相等，設，．

（1）求證：；

（2）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一道滿分3分的數(shù)學測驗題，網(wǎng)絡閱卷時老師評分只能給整數(shù)，即得分可能為0分，1分，2分，3分．為了解學生知識點掌握情況及試題的難易程度，對初三(1)班所有學生的這道試題得分情況進行分析整理后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m= ，得分為“3分”對應的扇形圓心角為 度，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）由“小知識”提供的信息，請依據(jù)計算得到的L的值，判斷這道題屬于哪一類難度的試題?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6．在不改變矩形ABCD的形狀和大小的情況下，當矩形的頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．

（1）當∠OAD=30°時，求點C的坐標；

（2）設AD的中點為M，連接OM、MC，若四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；

（3）在點A移動過程中是否存在某一位置，使點C到點O的距離有最大值?若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地向湖北派遣由5名醫(yī)護人員組成的一支醫(yī)療隊，支援抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情．已知這五名醫(yī)護人員的年齡分別為24，28，36，36，47（單位：歲），其中年齡為24，47歲的是女隊員，其余是男隊員．

（1）求這五名醫(yī)護人員的年齡的眾數(shù)；

（2）若因疫情需要，需增加一名醫(yī)護人員，若增加后年齡的中位數(shù)小于原來年齡的中位數(shù)，則增加醫(yī)護人員的最大年齡是多少？

（3）若需要從男性隊員中選兩名參加重癥病人搶救，求所選兩名隊員的年齡恰好相等的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批、兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.

（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元

（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾． 現(xiàn)有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率．

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求乙所拿的垃圾不同類的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點是邊的中點.將沿對折至，延長交邊于點，連接，.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有（ ）

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

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