Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點P是上一動點(點P不與A，C兩點重合)，連結(jié)PC，PD，AD，PA，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F，給出下列四個結(jié)論：(1)CH²＝AH·BH，(2)＝，(3)AD²＝DF·DP，(4)∠EPC＝∠APD，其中正確的個數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：C
解析：

根據(jù)垂徑定理，CH＝DH，＝(結(jié)論(2)正確)，∴∠ADC＝∠APD，∵∠EPC和∠ADC都和∠APC互補(bǔ)，∴∠EPC＝∠ADC，∴∠EPC＝∠APD(結(jié)論(4)正確). 在△ADH和△BCH中，∵∠DAH＝∠BCH，∠ADH＝∠CBH，∴△ADH∽△BCH，∴AH:CH=DH:BH,又∵CH＝DH，∴＝AH·BH(結(jié)論(1)正確). 若＝DF·DP，則必有△DAF∽△DPA，此時∠DAF＝∠DPA，顯然不成立，∴結(jié)論(3)錯誤。