Question

x²-13x+1=0，試確定x⁴+x^-4的個(gè)位數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-13x+1=0兩邊同除x（由題意可知x≠0），得到x+=13，然后把該式子兩邊平方，整理后再次平方即可得到x⁴+的值．
解答：解：∵x²-13x+1=0，
∴x+=13，
∴x²+=（x+）²-2，
=13²-2，
=167，
∴x⁴+=（x²+）²-2，
=167²-2，
=278897，
∴x⁴+x^-4的個(gè)數(shù)字是7．
答：x⁴+x^-4的個(gè)位數(shù)為7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是利用隱含條件x≠0，x²-13x+1=0兩邊同除x得到x+=13，利用x和互為倒數(shù)乘積是1與完全平方公式來進(jìn)行解題．