Question

【題目】如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3 ． 若h1=2，h2=1，則正方形ABCD的面積為（ ）
A.9
B.10
C.13
D.25

Answer 1

【答案】C
【解析】證明：過A點作AM⊥l3分別交l2、l3于點N、M，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3于點H、G，

∵四邊形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，

∴AB=CD，∠ABN+∠HBC=90°，

∵CH⊥l2，

∴∠BCH+∠HBC=90°，

∴∠BCH=∠ABN，

∵∠BCH=∠CDG，

∴∠ABN=∠CDG，

∵∠ANB=∠CGD=90°，

在△ABN和△CDG中，

，

∴△ABN≌△CDG（AAS），

∴AN=CG，BE=CH=h2+h3，

即h1=h3=2，BE=2+1=3，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2=22+32=13，

則正方形ABCD的面積=AB2=13；

故選C．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以及對正方形的性質(zhì)的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．