【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可.

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根據(jù)等腰三角形的定義證明即可.

（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，

∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE.

在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，

∴△ABF≌△DCE（SAS）.

（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC.

∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA.

∴△AOD是等腰三角形.

練習冊系列答案
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【題目】城區(qū)某新建住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．

（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？

（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？

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（1）求直線AC的解析式和頂點D的坐標；

（2）已知E（0， ），點P是直線AC下方的拋物線上一動點，作PR⊥AC于點R，當PR最大時，有一條長為的線段MN（點M在點N的左側）在直線BE上移動，首尾順次連接A、M、N、P構成四邊形AMNP，請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標；

（3）如圖2，過點D作DF∥y軸交直線AC于點F，連接AD，Q點是線段AD上一動點，將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ，是否存在點Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出AQ的長；若不存在，請說明理由．

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求證： (1)AE=E； (2)△EBD面積.

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【題目】如圖，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：

（1）∠AOD的度數(shù)；

（2）∠AOB的度數(shù)；

（3）∠DOB的度數(shù)．

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【題目】如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C＝90°，AB，CB分別交直線m于點D和點E，且DB＝DE，若∠1＝65°，則∠BDE的度數(shù)為（　�。�

A.115°B.120°C.130°D.145°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD、△CBD關于直線BD對稱，點E是BC上一點，線段CE的垂直平分線交BD于點F，連接AF、EF．

（1） 求證：AF＝EF；

（2） 如圖2，連接AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：；

（3） 如圖3，若∠BAD＝90°，且點E在BF的垂直平分線上，tan∠ABD＝，DF＝，請直接寫出AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，則BE= ______ ．

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【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．

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