Question

當m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程mx²－12x＋9＝0：(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)沒有實數(shù)根？(3)有兩個相等的實數(shù)根．求出此時方程的根．

Answer 1

答案：
解析：

解答：因為方程是一元二次方程，所以m≠0． 　　b2－4ac＝(－12)2－4×m×9＝144－36m． 　　(1)當b2－4ac＝144－36m＞0，即m＜4且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根; 　　(2)當b2－4ac＝144－36m＜0，即m＞4時，方程沒有實數(shù)根; 　　(3)當b2－4ac＝144－36m＝0，即m＝4時，方程有兩個相等的實數(shù)根．此時方程是4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，x1＝x2＝．

提示：

一元二次方程的b2－4ac＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；b2－4ac＜0時，沒有實數(shù)根；b2－4ac＝0時，有兩個相等的實數(shù)根．因此只需用m的代數(shù)式表示b2－4ac，分別使它大于零、小于零、等于零．要注意方程的二次項系數(shù)m≠0．