精英家教網(wǎng)如圖，A是半徑為2
2
的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則BC的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
分析：連接OC，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理得OA=
42-(2
2
)2
=2
2
，∠AOB=∠OAB=45°；
在△OCB中，OC=OB=2
2
可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB與Rt△BAO中的相等線(xiàn)段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：連接OC，在Rt△OAB中
OA=4，OB=2
2
．
∵AB2=OA2-OB2
即AB=
42-(2
2
)2
=2
2
．
∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．
在△OCB中，
OC=OB=2
2
，∠2=∠3．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．
∴△OCB是直角三角形．
在Rt△OCB與Rt△BAO中
OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，
∴Rt△OCB≌Rt△BAO．
∴BC=OA=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．
運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的半徑為1，如果作兩條互相垂直的直徑AB，CD，那么弦AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一條邊．若以A為圓心，以1為半徑畫(huà)弧，弧與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弦EC是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一條邊，EC的長(zhǎng)為（　　）
A、
3
-1
4
B、
6
-
2
4
C、
3
-1
2
D、
6
-
2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•張家口一模）已知：如圖1，⊙O與射線(xiàn)MN相切于點(diǎn)M，⊙O的半徑為2，AC是⊙O的直徑，A與M重合，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且∠C=30°，
計(jì)算：弦AB=
2
2
，
AB
的長(zhǎng)度
2
3
π
2
3
π
（結(jié)果保留π）
探究一：如圖2，若⊙O和△ABC沿射線(xiàn)MN方向作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，
（1）直接寫(xiě)出：點(diǎn)B第一次在射線(xiàn)MN上時(shí)，圓心O所走過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)
2
3
π
2
3
π
點(diǎn)B第二次在射線(xiàn)MN上時(shí)，圓心O所走過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)
14
3
π
14
3
π
（結(jié)果保留π）
（2）過(guò)點(diǎn)A、C分別作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，連接OD、OE，小明通過(guò)作圖猜想：OD與OE相等，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由
探究二：
如圖3，將半徑為R、圓心角為50°的扇形紙片AOB，在射線(xiàn)MN的方向作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)為
23
18
πR
23
18
πR
（用含R的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是
AN
的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案