Question

【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；

（2）試用含有n的式子表示第n個等式：　 　；（n為正整數）

（3）請用上述規(guī)律計算：

①1+3+5+…+49；

②101+103+105+…+197+199．

Answer 1

【答案】（1）1+3+5+7=4，1+3+5+7+9=5 （2）1+3+5+7......+(2n-1)=n （3）①625，②7500

【解析】

根據圖示和數據可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數和，等式右邊是等式左邊的首數與末數的平均數的平方，據此規(guī)律即可解答（1）、（2）和（3）①，對于（3）②，可進行下面的變形：101+103+105+…+197+199＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99），再利用規(guī)律計算.

解：（1）由圖①知黑點個數為1個，由圖②知在圖①的基礎上增加3個，由圖③知在圖②基礎上增加5個，則可推知圖④應為在圖③基礎上增加7個即有1+3+5+7＝42，圖⑤應為1+3+5+7+9＝52．

（2）由（1）中推理可知第n個圖形黑點個數為：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；

故第n個等式為：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；

（3）①由（1）中的推理可知1+3+5+…+49＝252＝625；

②101+103+105+…+197+199＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）＝1002﹣502＝7500.