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如圖所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
求證:以c+h,a+b和h為邊的三角形是直角三角形.
證明:在Rt△ABC中,,且ab=ch,所以在以(c+h)、(a+b)和h為三邊的三角形中,,因為ab=ch,所以.又因為,所以.由勾股定理逆定理可知該三角形是直角三角形.
在直角△ABC、△ACD和△CBD中,利用勾股定理,找出邊與邊之間的關系,再利用勾股定理加以證明.
科目:初中數學 來源: 題型:
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