Question

已知△ABC中，AB=

39

，BC=6，CA=

3

．點M是BC中點，過點B作AM延長線的垂線，垂足為D，則線段BD的長度是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC是直角三角形，在直角△ACM中，利用三角函數(shù)即可求得∠CMA的度數(shù)，再在直角△BDM中利用三角函數(shù)即可求得BD的長．

解答：解：∵（

39

）²=6²+（

3

）²，
∴AB²=BC²+CA²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．
在直角△AMC中，CA=

3

，CM=

1

2

BC=3，
∴∠CMA=30°，
∴∠DMB=30°，
在直角△BDM中，BD=BM•sin∠DMB=3×

1

2

=

3

2

．
故答案是：

3

2

．

點評：本題主要考查了勾股定理的逆定理，以及解直角三角形的計算，正確認(rèn)識解直角三角形的條件是解題的關(guān)鍵．