試用兩種方法解方程：x（x-3）=x-3．

解法1：x（x-3）=x-3，
移項(xiàng)得：x（x-3）-（x-3）=0，
提公因式得：（x-3）（x-1）=0，
則x-3=0或x-1=0，
解得x=3或x=1；
解法2：x（x-3）=x-3，
去括號(hào)移項(xiàng)得：x2-3x-x+3=0，
合并得：x2-4x+3=0，
因式分解得：（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1．
分析：方法1：把x-3看作一個(gè)整體，移到左邊后，提取公因式，利用兩整式相乘為0時(shí)兩整式至少有一個(gè)為0，即可求出方程的解；
方法2：左邊去掉括號(hào)后，把右邊的移到左邊，合并后，把左邊的式子利用十字相乘法分解因式，得兩整式至少有一個(gè)為0，即可求出方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，考查了學(xué)生掌握一題多解的方法，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、試用兩種方法解方程：x（x-3）=x-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下冊(cè) 人教課標(biāo) 題型：044

　　我們知道，含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，一般情況下有無窮多個(gè)解．有時(shí)為了需要，要求出方程的整數(shù)解，如何將這些解一一寫出呢?可以試用下面的一種簡單辦法．例如，求方程3x＋95y＝1306的整數(shù)解．

　　解：由原方程得，x＝．　　　①

　　因?yàn)閤，y為整數(shù)，＝435－32y＋，故y＝3k＋2．(k為整數(shù)) ②

　　把②代入①，得x＝372—95k，因此(k為整數(shù))

　　又如求方程68x－9y＝102的整數(shù)解．

　　解：由原方程得y＝．　　①

　　因?yàn)閤，y為整數(shù)，而－102被9除余－3，又68x＝63x+5x，故5x被9除余3，x＝9k＋6．(k為整數(shù))　　　　�、�

　　把②代入①，得y=68k+34，因此(k為整數(shù))

　　注意：對(duì)于二元一次不定方程ax±by＝c(a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù))，當(dāng)a，b中有一個(gè)較小時(shí)，可從考慮余數(shù)著手，求得其整數(shù)解．

　　下面，請(qǐng)你應(yīng)用上述方法解兩個(gè)問題：

(1)

求方程3x－5y＝6的整數(shù)解

(2)

求方程3x－4y＝25的整數(shù)解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年寧夏中衛(wèi)市中寧縣大戰(zhàn)場中學(xué)中考復(fù)習(xí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

試用兩種方法解方程：x（x-3）=x-3．

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