Question

【題目】有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸為直線x=4

乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．

丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式__________________．

Answer 1

【答案】y=（x﹣3）（x﹣5）．

【解析】

經(jīng)過點（3，0），（5，0）、（0，3）的函數(shù)的解析式符合以上所有特點，然后依據(jù)待定系數(shù)法求解即可．

經(jīng)過點（3，0），（5，0）、（0，3）的拋物線符合上述特點，

設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）（x﹣5），

將點C的坐標(biāo)代入得：15a＝3，

解得：a＝，

∴符合題意的一個二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣x+3，

經(jīng)過點（1，0），（7，0）、（0，1）的拋物線符合上述特點，

設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣7），將點C的坐標(biāo)代入得：7a＝1，解得：a＝，

∴符合題意的一個二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝（x﹣1）（x﹣7）＝x2﹣x+1．

故答案為：y＝x2﹣x+3或y＝x2﹣x+1．