Question

將任意一個(gè)兩位數(shù)交換十位上與個(gè)位上的數(shù)的位置之后，得到一個(gè)新的兩位數(shù)。
求證：這兩個(gè)兩位數(shù)之和一定能被11整除。

Answer 1

證明：設(shè)任一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為n，個(gè)位a上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10a+b，十位上與個(gè)位上的數(shù)的位置交換以后的兩位數(shù)可表示為10b+a，
這兩個(gè)兩位數(shù)的和為（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b +a=11a+11b=11（a+b），
所以這兩個(gè)兩位數(shù)和一定能被11整除。