Question

如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中點，∠BEM=50°，則∠B的大小是

1. A.
   100°
2. B.
   110°
3. C.
   120°
4. D.
   135°

Answer 1

A
分析：可取AD的中點N，連接MN，MD，NE，如下圖所示，可得MN平行AB、CD且垂直DE，進而得出∠5與∠4、∠3、∠2之間的關(guān)系，最終可求解∠B的大�。�
解答：解：如圖，取AD的中點N，連接MN，MD，NE．
∴AN=DN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AN∥BM，AB∥CD，
∴四邊形ANMB是平行四邊形，
∴AB∥MN，
∴MN∥CD，
∵BC=2AB，
∴MC=CD，∠1=∠2．
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3．
又N是Rt△AED的斜邊AD的中點，
∴．
又N是Rt△AED的斜邊AD的中點，∴．
又MN是DE的中垂線，ME=MD
∵△EMN≌△MDC，
∴∠4=∠1=∠3．又∠4=∠5，
∴∠2=∠3=∠4=∠5=50°，
∴∠B=150°-50°=100°．
∴故選A．
點評：本題主要考查平行四邊形及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計算問題．