已知四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.

(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證;

(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得成立?并證明你的結(jié)論;

(3)如圖③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,請(qǐng)直接寫出的值.

 

【答案】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠ADC=90°,由DE⊥CF可得∠ADE=∠DCF,即可證得△ADE∽△DCF,從而證得結(jié)論;(2)當(dāng)∠B+∠EGC=180°時(shí);(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠ADC=90°,由DE⊥CF可得∠ADE=∠DCF,即可證得△ADE∽△DCF,從而證得結(jié)論;

(2)在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使CM=CF,則∠CMF=∠CFM.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠CDM,再結(jié)合∠B+∠EGC=180°,可得∠AED=∠FCB,即可證得△ADE∽△DCM,從而證得結(jié)論;

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形特征求解即可.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠ADC=90°,

∵DE⊥CF,

∴∠ADE=∠DCF,

∴△ADE∽△DCF,

(2)當(dāng)∠B+∠EGC=180°時(shí),成立,證明如下:

在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使CM=CF,則∠CMF=∠CFM.

∵AB∥CD,

∴∠A=∠CDM,

∵∠B+∠EGC=180°,

∴∠AED=∠FCB,

∴∠CMF=∠AED.

∴△ADE∽△DCM,

,即;

(3)

考點(diǎn):相似三角形的綜合題

點(diǎn)評(píng):此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=
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求S△ABD:S△BCD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、已知四邊形ABCD中,AB=BC=CD,∠B=90°,根據(jù)這樣的條件,能判定這個(gè)四邊形是正方形嗎?若能,請(qǐng)你指出判定的依據(jù);若不能,請(qǐng)舉出一個(gè)反例(即畫出一個(gè)四邊形滿足上述條件,但不是正方形),并指出若再添加一個(gè)什么條件,就可以判定這個(gè)四邊形是正方形,你能指出幾種情況嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四邊形ABCD中,給出下列四個(gè)論斷:(1)AB∥CD,(2)AB=CD,(3)AD=BC,(4)AD∥BC.以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下兩個(gè)作為結(jié)論,可以構(gòu)成一些命題.在這些命題中,正確命題的個(gè)數(shù)有( 。
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、6個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:(A)已知四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB,并且
 
,求證:四邊形ABCD是
 
形.(要求在已知條件中的橫線上補(bǔ)上一個(gè)條件
 
,在求證中的橫線上添上該四邊形的形狀,然后畫出圖形,予以證明,證明時(shí)要用上所有條件)
(B)某市市委、市府2001年提出“工業(yè)立市”的口號(hào),積極招商引資,財(cái)政收入穩(wěn)步增長(zhǎng),各年度財(cái)政收入如下表:
年 份 2001 2002 2003 2004
財(cái)政收入
單位(億元)
10 10.5 12 14.5
按這種增長(zhǎng)趨勢(shì),請(qǐng)你算一算2006年該市的財(cái)政收入是多少億元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
①求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
②探索下列問題,并選擇一個(gè)進(jìn)行證明.
a.原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足
AC⊥BD
AC⊥BD
時(shí),四邊形EFGH是矩形.
b.原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足
AC=BD
AC=BD
時(shí),四邊形EFGH是菱形.
c.原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足
AC⊥BD且AC=BD
AC⊥BD且AC=BD
時(shí),四邊形EFGH是正方形.

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