如圖所示，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線BD上任一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．

求證：PF＋PG=AB．

答案：略
解析：

解：因為四邊形ABCD是矩形，

所以∠A=90°．

因為PF⊥BE，PG⊥AD，

所以，．

因為BE=ED，

所以

所以AB=PF＋PG．

．


提示：

由已知可知△EBD是等腰三角形，本題實質(zhì)是證明等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離和等于一腰上的高，用面積來證明此題是比較簡便的方法．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，O是矩形對角線交點，過O作EF⊥AC分別交AD，BC于E，F(xiàn)，若AB=2cm，BC=4cm，則四邊形AECF的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm．把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE．四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，OACB是矩形，C（a，b），點D為BC中點，反比例函數(shù)y=
4x
的圖象經(jīng)過點D且交AC于點E．
（1）求證：△AOE與△BOD的面積相等；
（2）求證：點E是AC的中點；
（3）當(dāng)OE⊥DE時，試求OB2-OA2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AC是矩形ABCD的對角線，∠BAC=2∠DAC，求∠BAC和∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示．P是矩形ABCD內(nèi)的一點，四邊形BCPQ是平行四邊形，A′，B′，C′，D′分別是AP，PB，BQ，QA的中點．求證：A′C′=B′D′．

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