Question

在同一平面上，已知OA⊥OC，OB⊥OD，若∠BOC=45°，則∠AOD=

135°或45°

．

Answer 1

分析：討論：根據(jù)垂線的性質(zhì)得到∠AOC=90°，∠BOD=90°．如圖1，根據(jù)等角的余角相等即可得到∠AOD．如圖2，利用周角為360°即可計算出∠AOD；

解答：解：如圖1，∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°．
∵∠BOC=45°，
∴∠COD=90°-∠BOC=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=135°；

如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∵∠BOC=45°，
∴∠AOD=360°-90°-45°-90°=45°．
綜上所述，∠AOD=135°或45°．
故答案是：135°或45°．

點評：本題考查了垂線的性質(zhì)：兩直線垂直，則它們相交所成的角為90°．也考查了周角的定義以及等角的余角相等．