【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： ① = ；② = ；③ ；④ =
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】B
【解析】解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC，即 = ，
DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
= = = ，
故①正確，②錯(cuò)誤，③正確；
設(shè)△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC= BCAF，S△ACD= S△ABC= BCAF，
∵△ODE中，DE= BC，DE邊上的高是 × AF= AF，
∴S△ODE= × BC× AF= BCAF，
∴ = = ，故④錯(cuò)誤．
故正確的是①③．
故選B．

BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的 ，都存在x0∈（0，1]使得不等式 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△ACD的周長(zhǎng)為（ ）
A.13
B.17
C.18
D.25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）求證：∠ABC=90°；
（3）在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）求證：∠ABC=90°；
（3）在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款服裝50件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí)，每多買(mǎi)1件，所買(mǎi)的每件服裝的售價(jià)均降低2元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，8），點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過(guò)P點(diǎn)、Q點(diǎn)，求a的值；
（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，是否存在a使△OPQ為直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

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